Karijeru je Boris Živković započeo u BiH igrajući za juniore Sarajeva.
Slijedio je transfer u Marsoniju iz Slavonskog Broda.
Tamo je bio standardan, te time zaradio transfer u Hrvatski Dragovoljac odakle nakon samo jedne standardne sezone odlazi u njemačku Bundes ligu.
Novo je odredište bio Bayer Leverkusen, gdje ostavlja snažan utisak igrajući čak 6 sezona, i blizu 150 utakmica, među kojima i finale Lige prvaka sa madridskim Realom.
No, po završetku ugovora uslijedio je odlazak iz kluba. Izrazivši želju za igranjem u engleskom Premiershipu.
Vratio se opet u Bundesligu, ovaj put u Stuttgart, odakle je brzo poslan na posudbu u Koln.
2006. vraća se u Hrvatsku, potpisavši trogodišnji ugovor sa splitskim Hajdukom.
Za hrvatsku je reprezentaciju odigrao je 39 utakmica i postigao 2 gola.
Rođen je u Živinicama 15.novembra 1975.godine.
